文/圖 品質保證部 許益銓

日常處理品質異常時,經常會聽到製造單位反映某某機台的蝕刻量異常,或是某某設備的偏移量較高。但類似這樣的設備或是製程能力的差異,若是使用口頭說明或是簡單的數據推移呈現,無法讓多數人認可這樣的結論,此時若是採用統計的方式進行分析或檢證,就容易讓聽者快速理解並同意分析結論。

以平均值差異分析來看,一般而言,會採用檢定的方式進行平均值的比較。
如果是針對兩個不同設備進行平均值檢定,會採用t檢定(two sample t-test)方式,但若比較的設備超過3台時,使用t檢定的方式就會需要多次檢定,計算過程會更加繁雜,所花費時間也會更多。
此時最有效率的檢定方式就可採用變異數分析(Analysis of Variance;ANOVA)。

在做變異數分析之前,需要先有因子的基礎概念,因子是指影響條件,例如機台別或藥液別。
舉例而言,當想知道不同蝕刻Line的蝕刻量是否有差異時,就是一因子變異數分析(如表一)。
但是如果除Line差異外,再加上不同藥液的影響,則會是二因子變異數分析(如表二)。

      表一、一因子數據


            表二、二因子數據


不過當隨著因子的數量增加,相對計算的繁複度就會呈現等比級數的上升。
依現行一般業界而言,ANOVA分析都是採用統計套裝軟體協助我們進行計算,如公司目前常用的Minitab、JMP等軟體都可做ANOVA分析。實際執行方式會先透過我們做簡單的數據整理後,再由統計軟體協助我們完成繁雜的公式計算。

另外,使用ANOVA進行分析,也需要先注意幾個基本假設:
1. 取樣必須隨機且獨立,取樣方式也不要連續取樣,盡量分散取樣,以免樣本的辨識度不足,影響判斷。
2. 不同條件下的取樣變異數要相等,此部分可透過變異數檢定進行判斷。
3. 另外,一般統計學也要求樣本須滿足常態分佈,此部分也可透過常態檢定來確認。
    一般當取樣數夠大(>30pcs),也可滿足常態分佈的要求。

當滿足以上原則時,取樣的資料就可拿來做為ANOVA分析,來確認平均值是否相同,以下以實際案例說明ANOVA分析過程。
技術單位為了檢證製品不同位置的蝕刻量是否會不同,把製品區分成三個區域,分別是空礦區、線路密集區以及Gound區。
隨機取樣32pcs,並針對以上三個區域進行蝕刻量量測,得到以下數據(如表三)。
             表三、製品各部位蝕刻量數據
 

收集數據後,先進行樣本標準差是否一致的事前檢定,該項檢定可透過minitab的變異數一致性檢定功能進行確認。
檢定時的虛無假設(H0)為製品各部位蝕刻值標準差均相同,對立假設(H1)為製品各部位蝕刻值標準差至少有一不相同。

 
檢定結果依據P-value的結果判定,由於P-value>0.05。
判定接受虛無假設,亦即三個部位蝕刻量標準差無顯著差異。


由於標準差檢定無差異,符合ANOVA的假設原則,接下來就可開始正式進入平均值的檢定。

正式進入ANOVA分析後,第一步驟就是決定虛無(H0)與對立假設(H1)。
ANOVA的虛無假設為各部位蝕刻量平均值一樣,對立假設為至少有一個部位蝕刻量平均值不同。
H0: 各部位蝕刻平均值均一樣
H1: 至少有一個部位蝕刻量平均值不同

基於以上假設,將數據投入Minitab中進行分析,選定one-way ANOVA的功能進行檢定 (如右圖)。

從Minitab分析結果中,可看出P-value<0.05,表示有顯著差異,代表至少有一個部位蝕刻量平均值與其他部位不同。

從這樣的統計分析結果可以得知空曠區、密集線路區、Ground區三個部位的蝕刻值有所不同,但是具體會是哪個部位不同,則需要再進一步解析。
解析的方式最常見是用圖形分析,例如使用點狀圖(圖一)或是平均值95%信賴區間圖(圖二)都做為進一步差異比對的參考。
以圖形來看,空曠區的蝕刻值會明顯比其他部位高,另外,Ground區的蝕刻值則是最低。

           圖一、點狀圖

         圖二、平均值95%信賴區間圖


 最後可再將所有結果彙整起來,並加入結果與後續預計作法,就是一個完整解析結果(如表四)。
ANOVA是一項難度不高,適用範圍廣,容易說明也容易理解的統計分析手法,統計手法原理是採用F檢定的方式做平均值差異檢定,但透過統計軟體就可跳過繁雜的統計分析過程,快速得出我們需要的分析結果並納入報告中,透過ANOVA的分析也可讓聽取報告的老闆或客戶快速理解分析結果。